Atrisiniet 9x^2-2x-7

$$9 x ^ { 2 } - 2 x - 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-9 b=7$$

Pārrakstiet 9x^{2}-2x-7 kā \left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right)$$

Sadaliet 9x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$9x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}-2x-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 4 pie 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 9}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{2±16}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±16}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 16.

$$x=\frac{18}{18}$$

Daliet 18 ar 18.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±16}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no 2.

$$x=-\frac{14}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{7}{9}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{7}{9} ar x_{2}.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{9}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{9}\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{9} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+7}{9}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 9 un 9.

$$9x^{2}-2x-7=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$