Atrisiniet 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Apsveriet 3x^{2}-5x-2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-6 b=1$$

Pārrakstiet 3x^{2}-5x-2 kā \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 3x pirms iekavām izteiksmē 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 225 pie 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±21}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Daliet 36 ar 18.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±21}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{1}{3} ar x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 9 un 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$