Atrast x (complex solution)
x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6,944444444+2,602823728i
x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6,944444444-2,602823728i
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
9x^{2}-125x+495=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -125 un c ar 495.
x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}
Kāpiniet -125 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}
Reiziniet -4 reiz 9.
x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}
Reiziniet -36 reiz 495.
x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}
Pieskaitiet 15625 pie -17820.
x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}
Izvelciet kvadrātsakni no -2195.
x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}
Skaitļa -125 pretstats ir 125.
x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}
Reiziniet 2 reiz 9.
x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 125 pie i\sqrt{2195}.
x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{2195} no 125.
x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
9x^{2}-125x+495=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
9x^{2}-125x+495-495=-495
Atņemiet 495 no vienādojuma abām pusēm.
9x^{2}-125x=-495
Atņemot 495 no sevis, paliek 0.
\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}
Daliet abas puses ar 9.
x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}
Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.
x^{2}-\frac{125}{9}x=-55
Daliet -495 ar 9.
x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{125}{9} ar 2, lai iegūtu -\frac{125}{18}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{125}{18} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{125}{18}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}
Pieskaitiet -55 pie \frac{15625}{324}.
\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}
Vienkāršojiet.
x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}
Pieskaitiet \frac{125}{18} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}