Atrisiniet 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 37.

$$a=1 b=36$$

Pārrakstiet 9x^{2}+37x+4 kā \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 9x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 37 kvadrātā.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 1369 pie -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-37±35}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -37 pie 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-37±35}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 35 no -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Daliet -72 ar 18.

$$x=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{9} ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{9} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 9 un 9.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$