Atrisiniet 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9c^{2}+ac+bc+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-9 b=-1$$

Pārrakstiet 9c^{2}-10c+1 kā \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Sadaliet 9c pirmo un -1 otrajā grupā.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju c-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 100 pie -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{10±8}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Daliet 18 ar 18.

$$c=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{10±8}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un \frac{1}{9} ar x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{9} no c, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 9 un 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$