Atrisiniet 9a^2+42a-49

$$9 a ^ { 2 } + 42 a - 49$$

Sadalīt reizinātājos

$$9\left(a-\frac{-7\sqrt{2}-7}{3}\right)\left(a-\frac{7\sqrt{2}-7}{3}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9a^{2}+42a-49=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 9\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 42 kvadrātā.

$$a=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 9\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$a=\frac{-42±\sqrt{1764-36\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -49.

$$a=\frac{-42±\sqrt{1764+1764}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 1764 pie 1764.

$$a=\frac{-42±\sqrt{3528}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3528.

$$a=\frac{-42±42\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$a=\frac{-42±42\sqrt{2}}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-42±42\sqrt{2}}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -42 pie 42\sqrt{2}.

$$a=\frac{42\sqrt{2}-42}{18}$$

Daliet -42+42\sqrt{2} ar 18.

$$a=\frac{7\sqrt{2}-7}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-42±42\sqrt{2}}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 42\sqrt{2} no -42.

$$a=\frac{-42\sqrt{2}-42}{18}$$

Daliet -42-42\sqrt{2} ar 18.

$$a=\frac{-7\sqrt{2}-7}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-7+7\sqrt{2}}{3} ar x_{1} un \frac{-7-7\sqrt{2}}{3} ar x_{2}.

$$9a^{2}+42a-49=9\left(a-\frac{7\sqrt{2}-7}{3}\right)\left(a-\frac{-7\sqrt{2}-7}{3}\right)$$

Izrēķināt

$$9a^{2}+42a-49$$