Atrisiniet 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Savelciet -6x un -5x, lai iegūtu -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Saskaitiet 2 un 6, lai iegūtu 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -11 un c ar 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 121 pie -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{167} no 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Savelciet -6x un -5x, lai iegūtu -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Atņemiet 2 no -6, lai iegūtu -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{11}{9} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{18}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{18} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{18}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Pieskaitiet -\frac{8}{9} pie \frac{121}{324}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Pieskaitiet \frac{11}{18} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$