Atrisiniet 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Atrast m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais m nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Reiziniet m un m, lai iegūtu m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Atņemiet m^{2} no abām pusēm.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Savelciet 3m^{2} un -m^{2}, lai iegūtu 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Pievienot 9 abās pusēs.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2m^{2}+am+bm+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=3 b=6$$

Pārrakstiet 2m^{2}+9m+9 kā \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Sadaliet m pirmo un 3 otrajā grupā.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2m+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2m+3=0 un m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais m nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Reiziniet m un m, lai iegūtu m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Atņemiet m^{2} no abām pusēm.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Savelciet 3m^{2} un -m^{2}, lai iegūtu 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Pievienot 9 abās pusēs.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 9 un c ar 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 81 pie -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-9±3}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-9±3}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$m=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais m nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Reiziniet m un m, lai iegūtu m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Atņemiet m^{2} no abām pusēm.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Savelciet 3m^{2} un -m^{2}, lai iegūtu 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{9}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{9}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{9}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{2} pie \frac{81}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Atņemiet \frac{9}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$