Atrisiniet 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Atrast x

$$x=75$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 800, b ar -60000 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Skaitļa -60000 pretstats ir 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Reiziniet 2 reiz 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{60000±60000}{1600}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 60000 pie 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Daliet 120000 ar 1600.

$$x=75$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{60000±60000}{1600}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 60000 no 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Daliet 0 ar 1600.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=75 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Daliet abas puses ar 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Dalīšana ar 800 atsauc reizināšanu ar 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Daliet -60000 ar 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Daliet 0 ar 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -75 ar 2, lai iegūtu -\frac{75}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{75}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{75}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Pieskaitiet \frac{75}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=75 x=0$$