Atrisiniet 8x^2-6x-4

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$8\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 36 pie 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Daliet 6+2\sqrt{41} ar 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{41} no 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Daliet 6-2\sqrt{41} ar 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3+\sqrt{41}}{8} ar x_{1} un \frac{3-\sqrt{41}}{8} ar x_{2}.

$$8x^{2}-6x-4=8\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)$$

Izrēķināt

$$8x^{2}-6x-4$$