Atrisiniet 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 8x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=-2 b=12$$

Pārrakstiet 8x^{2}+10x-3 kā \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 100 pie 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±14}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±14}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-24}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{4} ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Reiziniet \frac{4x-1}{4} ar \frac{2x+3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Reiziniet 4 reiz 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 8 šeit: 8 un 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$