Atrisiniet 8x^2-16x+6

$$8 { x }^{ 2 } -16x+6$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(4x^{2}-8x+3\right)$$

Apsveriet 4x^{2}-8x+3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Pārrakstiet 4x^{2}-8x+3 kā \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8x^{2}-16x+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 6}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 256 pie -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\times 8}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$x=\frac{16±8}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{16±8}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±8}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 8.

$$x=\frac{24}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{24}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±8}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 16.

$$x=\frac{8}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2} ar x_{1} un \frac{1}{2} ar x_{2}.

$$8x^{2}-16x+6=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Reiziniet \frac{2x-3}{2} ar \frac{2x-1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 8 un 4.

$$8x^{2}-16x+6=2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Izrēķināt

$$8x^{2}-16x+6$$