Atrisiniet 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Atrast x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 75 un 18, lai iegūtu 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 75+x ar 18-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Atņemiet 1350 no abām pusēm.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Atņemiet 1350 no 1350, lai iegūtu 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-57x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -57 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -57 pretstats ir 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{57±57}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 57 pie 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Daliet 114 ar -2.

$$x=-57$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{57±57}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 57 no 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-57 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 75 un 18, lai iegūtu 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 75+x ar 18-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Atņemiet 1350 no abām pusēm.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Atņemiet 1350 no 1350, lai iegūtu 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Daliet -57 ar -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 0 ar -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 57 ar 2, lai iegūtu \frac{57}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{57}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{57}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Atņemiet \frac{57}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-57$$