Atrisiniet 70=90*3^-25x+50

$$70 = 90 \times 3 ^ { - 25 x } + 50$$

Atrast x

$$x=\frac{-\log_{3}\left(2\right)+2}{25}\approx 0,05476281$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$90\times 3^{-25x}+50=70$$

Atņemiet 50 no vienādojuma abām pusēm.

$$90\times 3^{-25x}=20$$

Daliet abas puses ar 90.

$$3^{-25x}=\frac{2}{9}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(3^{-25x})=\log(\frac{2}{9})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$-25x\log(3)=\log(\frac{2}{9})$$

Daliet abas puses ar \log(3).

$$-25x=\frac{\log(\frac{2}{9})}{\log(3)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-25x=\log_{3}\left(\frac{2}{9}\right)$$

Daliet abas puses ar -25.

$$x=\frac{\log_{3}\left(2\right)-2}{-25}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{25\ln(3)}-\frac{\log_{3}\left(2\right)}{25}+\frac{2}{25}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$