Atrast x
x=1
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
7x-1-2x^{2}=4
Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.
7x-1-2x^{2}-4=0
Atņemiet 4 no abām pusēm.
7x-5-2x^{2}=0
Atņemiet 4 no -1, lai iegūtu -5.
-2x^{2}+7x-5=0
Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.
a+b=7 ab=-2\left(-5\right)=10
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -2x^{2}+ax+bx-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,10 2,5
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.
1+10=11 2+5=7
Aprēķināt katra pāra summu.
a=5 b=2
Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.
\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right)
Pārrakstiet -2x^{2}+7x-5 kā \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right).
-x\left(2x-5\right)+2x-5
Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -2x^{2}+5x.
\left(2x-5\right)\left(-x+1\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=\frac{5}{2} x=1
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-5=0 un -x+1=0.
7x-1-2x^{2}=4
Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.
7x-1-2x^{2}-4=0
Atņemiet 4 no abām pusēm.
7x-5-2x^{2}=0
Atņemiet 4 no -1, lai iegūtu -5.
-2x^{2}+7x-5=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 7 un c ar -5.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}
Kāpiniet 7 kvadrātā.
x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}
Reiziniet -4 reiz -2.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-2\right)}
Reiziniet 8 reiz -5.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}
Pieskaitiet 49 pie -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-2\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no 9.
x=\frac{-7±3}{-4}
Reiziniet 2 reiz -2.
x=-\frac{4}{-4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 3.
x=1
Daliet -4 ar -4.
x=-\frac{10}{-4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -7.
x=\frac{5}{2}
Vienādot daļskaitli \frac{-10}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
x=1 x=\frac{5}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
7x-1-2x^{2}=4
Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.
7x-2x^{2}=4+1
Pievienot 1 abās pusēs.
7x-2x^{2}=5
Saskaitiet 4 un 1, lai iegūtu 5.
-2x^{2}+7x=5
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{5}{-2}
Daliet abas puses ar -2.
x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{5}{-2}
Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.
x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{5}{-2}
Daliet 7 ar -2.
x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}
Daliet 5 ar -2.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}
Pieskaitiet -\frac{5}{2} pie \frac{49}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}
Vienkāršojiet.
x=\frac{5}{2} x=1
Pieskaitiet \frac{7}{4} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}