Atrisiniet 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$7xx+x=6$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 7, b ar 1 un c ar -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -28 reiz -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Pieskaitiet 1 pie 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Reiziniet 2 reiz 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±13}{14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{14} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±13}{14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Daliet -14 ar 14.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$7xx+x=6$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Daliet abas puses ar 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Dalīšana ar 7 atsauc reizināšanu ar 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{7} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{14}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{14} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{14}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Pieskaitiet \frac{6}{7} pie \frac{1}{196}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Atņemiet \frac{1}{14} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$