Atrisiniet 7=8^x+1

$$7 = 8 ^ { x + 1 }$$

Atrast x

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)-3}{3}\approx -0,064215026$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$8^{x+1}=7$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(8^{x+1})=\log(7)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(x+1\right)\log(8)=\log(7)$$

Daliet abas puses ar \log(8).

$$x+1=\frac{\log(7)}{\log(8)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{8}\left(7\right)$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$