Atrisiniet 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$15x^{2}-5x=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 15, b ar -5 un c ar -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 25 pie 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Daliet 5+\sqrt{445} ar 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{445} no 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Daliet 5-\sqrt{445} ar 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$15x^{2}-5x=7$$

Daliet abas puses ar 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Dalīšana ar 15 atsauc reizināšanu ar 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-5}{15} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet \frac{7}{15} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$