Atrisiniet 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Dalīšana ar 68 atsauc reizināšanu ar 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Daliet 120-33\sqrt{15} ar 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 120 no abām pusēm.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Pievienot 33\sqrt{15} abās pusēs.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 68, b ar 0 un c ar -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Reiziniet -4 reiz 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Reiziniet -272 reiz -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Reiziniet 2 reiz 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, ja ± ir pluss.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, ja ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$