Atrisiniet 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Atrast z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 7z abās pusēs.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Savelciet -11z un 7z, lai iegūtu -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -4 un c ar 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 16 pie -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Daliet 4+4i\sqrt{5} ar 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{5} no 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Daliet 4-4i\sqrt{5} ar 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 7z abās pusēs.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Savelciet -11z un 7z, lai iegūtu -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{2}{3} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Sadaliet reizinātājos z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$