Atrisiniet 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6y^{2}+ay+by-25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-10 b=15$$

Pārrakstiet 6y^{2}+5y-25 kā \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Sadaliet 2y pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3y-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 25 pie 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-5±25}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-5±25}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{3} ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{3} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Reiziniet \frac{3y-5}{3} ar \frac{2y+5}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Reiziniet 3 reiz 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$