Atrisiniet 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx+63. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -41.

$$a=-27 b=-14$$

Pārrakstiet 6x^{2}-41x+63 kā \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -7 otrajā grupā.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -41 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 1681 pie -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

Skaitļa -41 pretstats ir 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{41±13}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 41 pie 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{54}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{41±13}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{28}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{9}{2} ar x_{1} un \frac{7}{3} ar x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{9}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{7}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Reiziniet \frac{2x-9}{2} ar \frac{3x-7}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$