Atrisiniet 6x^2+9x-42

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 42$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(2x^{2}+3x-14\right)$$

Apsveriet 2x^{2}+3x-14. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-4 b=7$$

Pārrakstiet 2x^{2}+3x-14 kā \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}+9x-42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -42.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 81 pie 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-9±33}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±33}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 33.

$$x=\frac{24}{12}$$

Daliet 24 ar 12.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±33}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 33 no -9.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-42}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{7}{2} ar x_{2}.

$$6x^{2}+9x-42=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}+9x-42=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}+9x-42=6\left(x-2\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 6 un 2.

$$6x^{2}+9x-42=3\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$