Atrisiniet 6x^2+39x+33

$$6 x ^ { 2 } + 39 x + 33$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(2x^{2}+13x+11\right)$$

Apsveriet 2x^{2}+13x+11. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+11. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=2\times 11=22$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 22.

$$1,22 2,11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+22=23 2+11=13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=2 b=11$$

Pārrakstiet 2x^{2}+13x+11 kā \left(2x^{2}+2x\right)+\left(11x+11\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(11x+11\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 11 otrajā grupā.

$$2x\left(x+1\right)+11\left(x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}+39x+33=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 6\times 33}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 39 kvadrātā.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 6\times 33}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-24\times 33}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 33.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-792}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 1521 pie -792.

$$x=\frac{-39±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 729.

$$x=\frac{-39±27}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-39±27}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-39±27}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -39 pie 27.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Daliet -12 ar 12.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-39±27}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 27 no -39.

$$x=-\frac{66}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-66}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un -\frac{11}{2} ar x_{2}.

$$6x^{2}+39x+33=6\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}+39x+33=6\left(x+1\right)\left(x+\frac{11}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{11}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}+39x+33=6\left(x+1\right)\times \frac{2x+11}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 6 un 2.

$$6x^{2}+39x+33=3\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$