Atrisiniet 6x^2+34x-12

$$6 x ^ { 2 } + 34 x - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(3x^{2}+17x-6\right)$$

Apsveriet 3x^{2}+17x-6. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=-1 b=18$$

Pārrakstiet 3x^{2}+17x-6 kā \left(3x^{2}-x\right)+\left(18x-6\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(18x-6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(3x-1\right)+6\left(3x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}+34x-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 34 kvadrātā.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -12.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+288}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 1156 pie 288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1444}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1444.

$$x=\frac{-34±38}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-34±38}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-34±38}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -34 pie 38.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-34±38}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 38 no -34.

$$x=-\frac{72}{12}$$

Daliet -72 ar 12.

$$x=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{3} ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$6x^{2}+34x-12=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}+34x-12=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+6\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}+34x-12=6\times \frac{3x-1}{3}\left(x+6\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 6 un 3.

$$6x^{2}+34x-12=2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$