Atrisiniet 6n^2-11n-2

$$6 n ^ { 2 } - 11 n - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(n-2\right)\left(6n+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6n^{2}+an+bn-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-12 b=1$$

Pārrakstiet 6n^{2}-11n-2 kā \left(6n^{2}-12n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(6n^{2}-12n\right)+\left(n-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 6n pirms iekavām izteiksmē 6n^{2}-12n.

$$6n\left(n-2\right)+n-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju n-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(n-2\right)\left(6n+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6n^{2}-11n-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -2.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 121 pie 48.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 6}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$n=\frac{11±13}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$n=\frac{11±13}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{11±13}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 13.

$$n=\frac{24}{12}$$

Daliet 24 ar 12.

$$n=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{11±13}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 11.

$$n=-\frac{2}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$n=-\frac{1}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{1}{6} ar x_{2}.

$$6n^{2}-11n-2=6\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6n^{2}-11n-2=6\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{6}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6n^{2}-11n-2=6\left(n-2\right)\times \frac{6n+1}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6n^{2}-11n-2=\left(n-2\right)\left(6n+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(n-2\right)\left(6n+1\right)$$