Atrisiniet 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6d^{2}+ad+bd-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-5 b=6$$

Pārrakstiet 6d^{2}+d-5 kā \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju d pirms iekavām izteiksmē 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 6d-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 1 pie 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-1±11}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-1±11}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Daliet -12 ar 12.

$$d=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{6} ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Atņemiet \frac{5}{6} no d, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$