Atrisiniet 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Apsveriet 2b^{2}-9b-5. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2b^{2}+pb+qb-5. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$1,-10 2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$p=-10 q=1$$

Pārrakstiet 2b^{2}-9b-5 kā \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2b pirms iekavām izteiksmē 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Iznesiet kopējo reizinātāju b-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -27 kvadrātā.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 729 pie 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Skaitļa -27 pretstats ir 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{27±33}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 27 pie 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Daliet 60 ar 12.

$$b=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{27±33}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 33 no 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un -\frac{1}{2} ar x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie b, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 6 un 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$