Atrisiniet 6x^2+4x-24

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

Sadalīt reizinātājos

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}+4x-24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 16 pie 576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 592.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

Daliet -4+4\sqrt{37} ar 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{37} no -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

Daliet -4-4\sqrt{37} ar 12.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-1+\sqrt{37}}{3} ar x_{1} un \frac{-1-\sqrt{37}}{3} ar x_{2}.

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Izrēķināt

$$6x^{2}+4x-24$$