Atrast x
x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5
x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -42.
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-2 b=21
Risinājums ir pāris, kas dod summu 19.
\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)
Pārrakstiet 6x^{2}+19x-7 kā \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right).
2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)
Sadaliet 2x pirmo un 7 otrajā grupā.
\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-1=0 un 2x+7=0.
6x^{2}+19x-7=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 19 un c ar -7.
x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}
Kāpiniet 19 kvadrātā.
x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}
Reiziniet -4 reiz 6.
x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}
Reiziniet -24 reiz -7.
x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}
Pieskaitiet 361 pie 168.
x=\frac{-19±23}{2\times 6}
Izvelciet kvadrātsakni no 529.
x=\frac{-19±23}{12}
Reiziniet 2 reiz 6.
x=\frac{4}{12}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±23}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -19 pie 23.
x=\frac{1}{3}
Vienādot daļskaitli \frac{4}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.
x=-\frac{42}{12}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±23}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no -19.
x=-\frac{7}{2}
Vienādot daļskaitli \frac{-42}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
6x^{2}+19x-7=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.
6x^{2}+19x=-\left(-7\right)
Atņemot -7 no sevis, paliek 0.
6x^{2}+19x=7
Atņemiet -7 no 0.
\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}
Daliet abas puses ar 6.
x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}
Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.
x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{19}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{19}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{19}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}
Kāpiniet kvadrātā \frac{19}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}
Pieskaitiet \frac{7}{6} pie \frac{361}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}
Vienkāršojiet.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}
Atņemiet \frac{19}{12} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}