Atrisiniet 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 12 un c ar -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 144 pie 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Daliet -12+12\sqrt{190} ar 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{190} no -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Daliet -12-12\sqrt{190} ar 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Pieskaitiet 1134 abās vienādojuma pusēs.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Atņemot -1134 no sevis, paliek 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Atņemiet -1134 no 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Daliet 1134 ar 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Pieskaitiet 189 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 12 un c ar -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 144 pie 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Daliet -12+12\sqrt{190} ar 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{190} no -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Daliet -12-12\sqrt{190} ar 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Pieskaitiet 1134 abās vienādojuma pusēs.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Atņemot -1134 no sevis, paliek 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Atņemiet -1134 no 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Daliet 1134 ar 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Pieskaitiet 189 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$