Atrisiniet 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Atrast n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2n^{2}-n=561$$

Atņemiet 561 no abām pusēm.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2n^{2}+an+bn-561. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-34 b=33$$

Pārrakstiet 2n^{2}-n-561 kā \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Sadaliet 2n pirmo un 33 otrajā grupā.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju n-17 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n-17=0 un 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2n^{2}-n=561$$

Atņemiet 561 no abām pusēm.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -1 un c ar -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{1±67}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Daliet 68 ar 4.

$$n=17$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{1±67}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 67 no 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-66}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2n^{2}-n=561$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet \frac{561}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$