Atrisiniet 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 56s^{2}+as+bs-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=-7 b=24$$

Pārrakstiet 56s^{2}+17s-3 kā \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Sadaliet 7s pirmo un 3 otrajā grupā.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 8s-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Reiziniet -4 reiz 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Reiziniet -224 reiz -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Pieskaitiet 289 pie 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Reiziniet 2 reiz 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu s=\frac{-17±31}{112}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14}{112} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu s=\frac{-17±31}{112}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 31 no -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-48}{112} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{8} ar x_{1} un -\frac{3}{7} ar x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{8} no s, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{7} pie s, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Reiziniet \frac{8s-1}{8} ar \frac{7s+3}{7}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Reiziniet 8 reiz 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 56 šeit: 56 un 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$