Atrisiniet 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Atņemiet 56 no abām pusēm.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Atņemiet 56 no 71856, lai iegūtu 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -32139, b ar 13089 un c ar 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Kāpiniet 13089 kvadrātā.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Reiziniet 128556 reiz 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Pieskaitiet 171321921 pie 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -13089 pie 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Daliet -13089+3\sqrt{1044626969} ar -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{1044626969} no -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Daliet -13089-3\sqrt{1044626969} ar -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Atņemiet 71856 no abām pusēm.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Atņemiet 71856 no 56, lai iegūtu -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Daliet abas puses ar -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Dalīšana ar -32139 atsauc reizināšanu ar -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Vienādot daļskaitli \frac{13089}{-32139} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Daliet -71800 ar -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4363}{10713} ar 2, lai iegūtu -\frac{4363}{21426}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{4363}{21426} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{4363}{21426}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Pieskaitiet \frac{71800}{32139} pie \frac{19035769}{459073476}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Pieskaitiet \frac{4363}{21426} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$