Atrisiniet 5=x^2+x-25

$$5= { x }^{ 2 } +x-25$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+x-25=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x^{2}+x-25-5=0$$

Atņemiet 5 no -25, lai iegūtu -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+x-30, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-5 b=6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+x-25=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x^{2}+x-25-5=0$$

Atņemiet 5 no -25, lai iegūtu -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-5 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+x-30 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+x-25=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x^{2}+x-25-5=0$$

Atņemiet 5 no -25, lai iegūtu -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+x-25=5$$

Pievienot 25 abās pusēs.

$$x^{2}+x=5+25$$

Saskaitiet 5 un 25, lai iegūtu 30.

$$x^{2}+x=30$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 30 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=5 x=-6$$