Atrisiniet 5x^2-7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-10 b=3$$

Pārrakstiet 5x^{2}-7x-6 kā \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 49 pie 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{7±13}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±13}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 13.

$$x=\frac{20}{10}$$

Daliet 20 ar 10.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±13}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{3}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}-7x-6=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5x^{2}-7x-6=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}-7x-6=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+3}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}-7x-6=\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$