Atrisiniet 5x^2-5x-30leq0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 30 \leq 0$$

Atrast x

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-5x-30=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 5, b ar -5 un c ar -30.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{5±25}{10}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±25}{10}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=3 x=-2$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$5\left(x-3\right)\left(x+2\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām x-3 un x+2 ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad x-3\geq 0 un x+2\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+2\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad x-3\leq 0 un x+2\geq 0.

$$x+2\geq 0 x-3\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left[-2,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$