Atrisiniet 5x^2-20x-105

$$5 x ^ { 2 } - 20 x - 105$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(x^{2}-4x-21\right)$$

Apsveriet x^{2}-4x-21. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.

$$1,-21 3,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-7 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}-4x-21 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-20x-105=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\left(-105\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\left(-105\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\left(-105\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -105.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2100}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 400 pie 2100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2500.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±50}{2\times 5}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20±50}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{20±50}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±50}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 50.

$$x=\frac{70}{10}$$

Daliet 70 ar 10.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±50}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 50 no 20.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Daliet -30 ar 10.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$5x^{2}-20x-105=5\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5x^{2}-20x-105=5\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$