Atrisiniet 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$1,-15 3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-15 b=1$$

Pārrakstiet 5x^{2}-14x-3 kā \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju 5x pirms iekavām izteiksmē 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 196 pie 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±16}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Daliet 30 ar 10.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±16}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -\frac{1}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$