Atrisiniet 5x^2=25x

$$5 x ^ { 2 } = 25 x$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 25x no abām pusēm.

$$5x^{2}-25x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 25x no abām pusēm.

$$5x^{2}-25x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -25 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Skaitļa -25 pretstats ir 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{25±25}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 25 pie 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Daliet 50 ar 10.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{25±25}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Daliet 0 ar 10.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 25x no abām pusēm.

$$5x^{2}-25x=0$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Daliet -25 ar 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Daliet 0 ar 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=0$$