Atrisiniet 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-5 b=12$$

Pārrakstiet 5x^{2}+7x-12 kā \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 12 otrajā grupā.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 49 pie 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±17}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 17.

$$x=\frac{10}{10}$$

Daliet 10 ar 10.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±17}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -7.

$$x=-\frac{24}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-24}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{12}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{12}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$