Atrisiniet 5x^2+52x+20=0

$$5 x ^ { 2 } + 52 x + 20 = 0$$

Atrast x

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 5x^{2}+ax+bx+20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=52 ab=5\times 20=100$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 52.

$$a=2 b=50$$

Pārrakstiet 5x^{2}+52x+20 kā \left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right)$$

Sadaliet x pirmo un 10 otrajā grupā.

$$x\left(5x+2\right)+10\left(5x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x+2\right)\left(x+10\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5x+2=0 un x+10=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 52 un c ar 20.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 52 kvadrātā.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-20\times 20}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 20.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-400}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 2704 pie -400.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2304}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2304.

$$x=\frac{-52±48}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-52±48}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-52±48}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -52 pie 48.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-52±48}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48 no -52.

$$x=-\frac{100}{10}$$

Daliet -100 ar 10.

$$x=-10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

Atņemiet 20 no vienādojuma abām pusēm.

$$5x^{2}+52x+20-20=-20$$

Atņemot 20 no sevis, paliek 0.

$$5x^{2}+52x=-20$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+52x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Daliet -20 ar 5.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{52}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{26}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{26}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}=-4+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{26}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=-4+\frac{676}{25}$$

Pieskaitiet -4 pie \frac{676}{25}.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=\frac{576}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{26}{5}=\frac{24}{5} x+\frac{26}{5}=-\frac{24}{5}$$

Atņemiet \frac{26}{5} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$