Atrisiniet 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -35.

$$-1,35 -5,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-5 b=7$$

Pārrakstiet 5x^{2}+2x-7 kā \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 4 pie 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±12}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Daliet 10 ar 10.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±12}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{7}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$