Atrisiniet 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Atrast t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 2 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 5. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$t=1$$

Pēc sadaliet teorēma, t-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 5t^{3}-7t+2 ar t-1, lai iegūtu 5t^{2}+5t-2. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 5, b ar 5 un c ar -2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Atrisiniet vienādojumu 5t^{2}+5t-2=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$