Atrisiniet 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx+42. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -41.

$$a=-35 b=-6$$

Pārrakstiet 5x^{2}-41x+42 kā \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un -6 otrajā grupā.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -41 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 1681 pie -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Skaitļa -41 pretstats ir 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{41±29}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 41 pie 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Daliet 70 ar 10.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{41±29}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 29 no 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un \frac{6}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{6}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$