Atrisiniet 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-6 b=-5$$

Pārrakstiet 5x^{2}-11x+6 kā \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 121 pie -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±1}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±1}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Daliet 10 ar 10.

$$x=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{6}{5} ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Atņemiet \frac{6}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$