Atrisiniet 5x^2+90x+27=504

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

Atrast x

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4,281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22,281566173$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Atņemiet 504 no vienādojuma abām pusēm.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

Atņemot 504 no sevis, paliek 0.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

Atņemiet 504 no 27.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 90 un c ar -477.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 90 kvadrātā.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -477.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 8100 pie 9540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 17640.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -90 pie 42\sqrt{10}.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

Daliet -90+42\sqrt{10} ar 10.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 42\sqrt{10} no -90.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

Daliet -90-42\sqrt{10} ar 10.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Atņemiet 27 no vienādojuma abām pusēm.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

Atņemot 27 no sevis, paliek 0.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

Atņemiet 27 no 504.

$$5x^{2}+90x=477$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

Daliet 90 ar 5.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu 18 ar 2, lai iegūtu 9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

Pieskaitiet \frac{477}{5} pie 81.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+18x+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

Atņemiet 9 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$