Atrisiniet 5x^2+20x-2

$$5 { x }^{ 2 } +20x-2$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+20x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+40}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 400 pie 40.

$$x=\frac{-20±\sqrt{440}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 440.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 2\sqrt{110}.

$$x=\frac{2\sqrt{110}-20}{10}$$

Daliet -20+2\sqrt{110} ar 10.

$$x=\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{110} no -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{110}-20}{10}$$

Daliet -20-2\sqrt{110} ar 10.

$$x=-\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2+\frac{\sqrt{110}}{5} ar x_{1} un -2-\frac{\sqrt{110}}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}+20x-2=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

Izrēķināt

$$5x^{2}+20x-2$$