Atrisiniet 5^x=51

$$5 ^ { x } = 51$$

Atrast x

$$x=\log_{5}\left(51\right)\approx 2,442980622$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5^{x}=51$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{x})=\log(51)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(5)=\log(51)$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$x=\frac{\log(51)}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(51\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(51\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$