Atrisiniet 5^17x=23

$$5 ^ { 17 x } = 23$$

Atrast x

$$x=\frac{\log_{5}\left(23\right)}{17}\approx 0,114599535$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5^{17x}=23$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{17x})=\log(23)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$17x\log(5)=\log(23)$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$17x=\frac{\log(23)}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$17x=\log_{5}\left(23\right)$$

Daliet abas puses ar 17.

$$x=\frac{\log_{5}\left(23\right)}{17}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{17\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(23\right)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$